Тематическое планирование

Пояснительная записка Рабочая программа по теме «Разложение многочленов на множители»

к учебнику «Алгебра».Учебник для общеобразовательных учреждений 7 класс. Авторы: Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др.

Нормативные документы, обеспечивающие реализацию программы 1. Закон РФ «Об образовании». Вестник образования, 2004 г., № 12 2. Обязательный минимум содержания основного общего образования по математике, 2004 г. 3. Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. Дрофа, Москва, 2001 4. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования по математике. Вестник образования, 2004г., №12 Тема «Разложение многочленов на множители» (15 ч)

Раздел математики. Сквозная линия.• Алгебра. Выражения и их преобразования.

Содержание темы: • Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формулы сокращенного умножения (а+в)(а-в) =а2-в2, ( а+в)2= а2 +2ав+в2, ( а-в)2= а2 -2ав+в2.

Требования к математической подготовке. Уровень обязательной подготовки обучающихся: • Правильно употреблять термины «выражение», «тождественное преобразование»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «упростить выражение», «разложить на множители»; • Выполнять разложение на множители вынесением общего множителя за скобки в простых случаях; • Выполнять разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения (а+в)(а-в) =а2-в2, (а+в)2= а2 +2ав+в2, ( а-в)2= а2 -2ав+в2 в простых случаях. Уровень возможной подготовки обучающихся: • Выполнять разложение на множители вынесением общего множителя за скобки в более сложных случаях; • Выполнять разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения (а+в)(а-в) =а2-в2, (а+в)2= а2 +2ав+в2, ( а-в)2= а2 -2ав+в2 в более сложных случаях; • Выполнять разложение многочленов на множители различными способами, в том числе и способом группировки; • Применять формулы сокращенного умножения (а+в)3 =а3 +3 а2 в+3ав 2 + в3 , (а-в)3 =а3 -3 а2 в+3ав 2 -в3 , а3 + в3 =(а+в)(а2 -ав+в2 ), а3 - в3 =(а-в)(а2 +ав+в2 ), • Применять все способы в комбинации для упрощения выражений; Уровень обязательной подготовки выпускника:( см. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс, Дрофа, 2005) • Упростить выражение: 4с(с-2) –(с-4)2 №1 • Разложить на множители: 6ах2-12ах3 №29 1-64в2 №33 Аналогичные задания в «Оценка качества» стр.24 №№ 83,84,86,89 Уровень возможной подготовки выпускника: ( см. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс, Дрофа, 2005) • Разложите на множители: 3х+ху2-х2у-3у №1 • Разложите на множители: 1- х2+2ху - у2 №5Цели изучения темы:Цели: • Формирование личности школьника, осознающего смысл и ценность математического образования в современном обществе; • Развитие логического мышления и речи, умения логически обосновывать свои суждения, проводить несложные систематизации; • Развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных областей; • Выработать умение выполнять разложение многочлена на множители различными способами; Знать и уметь: • Правильно употреблять термины «выражение», «упрощение выражений», «преобразование выражений», понимать их в тексте и в речи учителя, понимать формулировку задачи «упростить выражение», «разложить на множители»; • Выполнять разложение многочленов на множители вынесением общего множителя за скобки и с помощью формул сокращенного умножения (а+в)(а-в) =а2-в2, (а+в)2= а2 +2ав+в2, ( а-в)2= а2 -2ав+в2. • Применять данные способы к упрощению выражений;Тематическое планирование (Фрагмент, 7 класс. Алгебра. Автор Ш.А.Алимов и др.) Глава IV. Разложение многочленов на множители.(15 часов) № урока Параграф Содержание материала Степень сложности Кол-во часов 1-3 19 Вынесение общего множителя за скобки ∆ □ 3 4-5 20 Способ группировки □ ○ 26-8 21 Формула разности квадратов ∆ □ 39-11 22 Квадрат суммы. Квадрат разности. ∆ □ ○ 3 12-13 23 Применение нескольких способов разложения многочлена на множители □ ○ 2 14 Обобщающий урок ∆ □ ○ 115 Контрольная работа ∆ □ ○ 1Обозначения: • «зеленый треугольник»- учебный материал, обязательный для усвоения каждым школьником (соответствующий уровню обязательной подготовки) (УОП) • «желтый» квадрат – учебный материал, который могут усвоить обучающиеся (соответствующий уровню возможностей) (УВ) • «красный» круг –учебный материал, который могут усвоить одаренные в математической области школьники, любящие математику (дополнительный материал)

Контрольная работа

Тема: «Разложение многочленов на множители»

 Учебник: Ш.А.Алимов и др..Алгебра 7 класс

I. ∆ Найдите общий делитель для одночленов:1. 8в и 12ав22. 36х, 27в и 9 ∆ Выполните деление многочлена на одночлен:3. (8х2 +4ху) : 4х4. (45а2 -15в+25):5 ∆ Выполните возведение в степень:5. (3а)

2∆Представьте в виде степени одночлена 6. 100у2

∆ Вынесите за скобки общий множитель: 7.6а+12

«Оценка качества» стр.24 №№ 86,87,88 8.21а-7в+42

«Сборник заданий для письм. экз.» с.142 9.2у4 + 6у3 -4у2 №№ 29,30,31,3210. 2а(а-в) +3в(а-в)

∆ Разложите на множители с помощью формул: 11. 81-у2 «Оценка качества» стр.24 №89 12. 64у2 – 36х2 «Сборник заданий для письм. экз.» с.142 13. 9а2 -6а+1 №№ 33,3414. х2+8х+16

∆ Преобразуйте в многочлен: 15 .(2а-1)2 «Оценка качества» стр.24 №№80,81 16. (х+3у)217.(7-х)(7+х)18. (х2-у3)( х2+у3)

II.□ Разложите на множители: 19. 5 х2- 5 у2 «Оценка качества» стр.24 №№90,91 20. 9а2 -9 «Сборник заданий для письм. экз.» с.142 21. 3 х2-6ху+3 у2 №№ №35,36,37,38,39,40 22. 4х-4у+ах-ау с.94, №№ 1-9 23. ах-ау+сх-су+х-у

III.○Разложите на множители: 24. 25а2 –(а+3)2 25. 27а3-в3 ○* 26. Решите уравнение: (х-3)( х2+3х+9) –х(х+4)(х-4)=21 27.

Упростите (t16+1)( t8+1)( t4+1)( t2+1) 28. Девочка вместо имени проставила номера букв по алфавиту, но забыла сделать пробелы. Как звали девочку, если получился набор 141261.

Экспертиза контрольной работы и критерии ее оценивания

Контрольная работа содержит задания разных степеней сложности. Задания I № 1-№18 – уровень обязательной подготовки учащихся (УОП) Задания II №19-№23 – уровень возможностей (УВ) Задания III- №24-№28 – уровень возможностей (УВ)Проверяемые элементы: • Вынесение общего множителя за скобки • Применение формул разности квадратов, квадрата суммы и квадрата разности • Применение формул сокращенного умножения• Применение способа группировки • Применение комбинации двух способов• Применение формулы суммы и разности кубов Время выполнения и проверка : 2 урока по 40 минут. (первый урок- 2 минуты – организационный момент, 30 минут – решение и оформление 1 части работы, 3 минуты – проверка работы, рекомендации ко второму уроку -5 минут; второй урок – 2 минуты –организационный момент, 35 минут выполнение работы, 3 минуты –проверка работы.) Оценка «3» ставится за выполнение части работы, соответствующей базовому уровню подготовки (УОП) учащихся, т.е. за выполнение 50% -90% заданий ∆. Оценка «4» выставляется за выполнение 100% заданий УОП или за выполнение 100% заданий ∆ и одного или двух заданий более сложных с теоретической точки зрения, т.е. задания□. Оценка «5» выставляется, если ученик выполнил задания, соответствующие УВ, т.е. задания типа ∆ и □ полностью (90-100%) или еще одно – два задания ○ (высокий уровень). Оценка 5* (отдельная оценка 5) выставляется в случае, если учащийся решил хотя бы одно задание части ○*. Критерии оценивания контрольной работыI. №1-№ 6 по 0,5 балла №7-№ 18 по 1 баллуII. №19- №21 по 1,5 балла №22- №23 по 2 балла III. №24-№25 по 3 балла III*№ 26-№28 по 5 балловВсего -39,5 балловI,II,III- 29,5 баллов III* -15 балловОценка «3» - 7,5-13,5 баллов Оценка «4»- 15-21,5 балловОценка «5»- 23,5-29,5баллов Оценка «5*»- 5-15 баллов части

III* Решение контрольной работы и рейтинг ее заданий.№ * 1.1 НОД (8в,12ав2 ) =4в1.2

НОД(36х,27в,9)=9 1.3(8х2+4ху):4х=2х+4у1.4 (45а2-15в+25):5=9а2-3в+51.5 (3а) 2=3 2 а2 =9а2 1.6 100у2=(10у)21.7 6а+12=6(а+2)1.8 21а-7в+42=7(3а-в+6) 1.9 2у 4 +6у3 -4у2=2у2(у2+3у-2)

1.10 2а(а-в)+3в(а-в)=(а-в)*(2а+3в)

1.11 81-у2=92-у2= (9-у)(9+у)1.12 64у2 – 36х2 = (8у)2-(6х)2 = (8у-6х)(8у+6х)

1.13 9а2-6а+1=(3а-1)

21.14 х2 +8х+16=(х+4)2 1.15 (2а-1)2=(2а)2-2*2а*1+12= 4а2 -4а+1

1.16 (х+3у)2=х2+2*х*3у+(3у)2=х2 +6ху+9у2 1.17 (7-х)(7+х) =72 –х2=49-х21.18 (х2-у3)(х2+у3)=(х2)2-(у3)2=х4-у6

2.19 5х2-5у2= 5(х-у)(х+у)2.20 9а2-9=9(а2-1) =9(а-1) (а+1) 2.213х2-6ху+3у2=3(х2-2ху+у2)=3(х-у)

22.22 4х-4у+ах-ау=(4х-4у) + (ах-ху) =4(х-у) +а(х-у) =(х-у)(4+а)2.23 ах-ау+сх-су+х-у=(ах-ау)+(сх-су)+(х-у)= а(х-у)+с(х-у)+(х-у)=(х-у)(а+с+1)3.24 25а2-(а+3)2= (5а)2 –(а+3)2=(5а-(а+3)) (5а+(а+3))=(5а-а-3)(5а+а+3)=(4а-3)(6а+3)3.25 27а3-в3= (3а)3-в3= (3а-в)((3а) 2+3ав+в2)=(за-в)(9а2+3ав+в2)3.26 * (х-3)(х2+3х+9)-х(х+4)(х-4)=21 х3-27-х(х2-16)=21х3-27-х3+16х=2116х=21+2716х=48Х=33.27*(t16+1)(t8+1)(t4+1) (t2+1)=(t16+1)(t8+1)(t4+1) (t2+1)(t2-1) (t2-1)=(t16+1)(t8+1)(t4+1) (t4-1) (t2-1)=(t16+1)(t8+1)(t8-1) (t2-1)=(t16+1)(t16-1) =t32-1 (t2-1) t2-13.28

Произведение числового и буквенного множителя Нахождение числового общего множителя Нахождение буквенного общего множителя ( нет)Запись общего множителя Разделить первый член одночлена на 4хРазделить второй член одночлена на 4х Записать их суммуРазделить первый член одночлена на 5 Разделить второй член одночлена на 5Разделить третий член одночлена на 5 Записать их алгебраическую суммуВозвести одночлен в степень Вычислитъ степень числаОпределить степенью какого числа является 100 Правила возведения в степень произведенияОпределить общий множитель Разделить каждый член многочлена на общий множительОпределить общий множитель Разделить каждый член многочлена на общий множительОпределить общий множитель Разделить каждый член многочлена на общий множительОпределить общий множитель Разделить каждый член многочлена на общий множитель Определить квадратом какого числа является 81Распознать формулу Разложить по формуле разности квадратов Определить квадратом какого одночлена является 64у2 и36х2 Распознать формулу Разложить по формуле разности квадратов Определить квадратом какого одночлена является 9а2 Распознать формулу Применить формулу квадрат разностиОпределить квадратом какого числа является 16 Распознать формулуПрименить формулу квадрат суммыРаспознать формулу Применить формулу квадрат разностиВозведение в степень одночлена Распознать формулуПрименить формулу квадрат суммыВозведение в степень одночлена Распознать формулуПрименить формулу разности квадратовВычислить степень числа Распознать формулуПрименить формулу разности квадратов Возвести из степени в степеньВынесение общего множителя за скобки Определение формулыПрименение формулы разности квадратов Вынесение общего множителя за скобкиОпределение формулы Применение формулы разности квадратовВынесение общего множителя за скобки Определение формулыПрименение формулы квадрата разности Применение способа группировкиВынесение общего множителя Вынесение общего множителяПрименение способа группировки Вынесение общего множителяВынесение общего множителя Определить квадратом какого одночлена является 25а2Определение формулы Разложение по формуле разности квадратовПравила раскрытия скобок Приведение подобныхОпределить кубом какого одночлена является 27а3 Распознание формулыРазложение по формуле разности кубов Возведение в квадрат одночленаРаспознание формул Применение формулы разности кубовПрименение формулы разности квадратов Умножение одночлена на многочленПриведение подобных Перенос слагаемого из одной части в другуюПриведение подобных Решение линейного уравненияДогадаться домножить и разделить на выражение (t2-1)Применить формулу разности квадратов Применить формулу разности квадратов